摘要

本 PEP 針對比較運算提出了幾項新功能

• 允許在類別與 C 擴充模組中，個別地對 <, >, <=, >=, ==, != 進行重載。
• 允許上述任何一個被重載的運算子回傳布林值以外的結果。

動機

主要動機來自 NumPy，其使用者認為 A<B 應回傳一個包含元素級比較結果的陣列；他們目前必須寫成 less(A,B)，因為 A<B 只能回傳布林結果或引發例外。

另一個動機是，類型通常沒有自然的順序，但仍需要進行相等性比較。目前這類類型必須實作比較並定義一個任意的排序，僅為了能夠測試相等性。

此外，對於某些物件類型，相等性測試的實作效率遠高於排序測試；例如，長度不同的列表和字典是不相等的，但排序則需要檢查部分（或全部）項目。

先前的工作

豐富比較先前已被提出；特別是 David Ascher 在獲得 Numerical Python 的經驗後所提出。

http://starship.python.net/crew/da/proposals/richcmp.html

本文件下方亦附錄了該內容。本 PEP 中的大部分資料皆源自 David 的提案。

疑慮

1. 向後相容性：無論是在 Python 層級（使用 __cmp__ 的類別無需更動），還是在 C 層級（定義 tp_compare 的擴充模組無需更動，使用 PyObject_Compare() 的程式碼即使在比較物件使用新的豐富比較方案時也必須運作正常）。
2. 當 A<B 回傳一個元素級比較的矩陣時，若在布林環境中使用此表達式是一個容易犯的錯誤。若無特別預防措施，它將永遠被視為真。此類使用方式應引發例外。
3. 如果一個類別重載了 x==y 但沒有重載其他運算子，x!=y 應該計算為 not(x==y) 還是失敗？類似於 < 與 >=，或是 > 與 <= 之間的關係該如何處理？
4. 同樣地，我們是否應允許由 y>x 計算出 x<y？由 not(x>y) 計算出 x<=y？由 y==x 計算出 x==y，或由 y!=x 計算出 x!=y？
5. 當比較運算子回傳元素級比較時，對於如 A<B<C、A<B and C<D、A<B or C<D 等捷徑運算子該如何處理？
6. 對於 min() 和 max()、'in' 和 'not in' 運算子、list.sort()、字典鍵比較，以及其他內建操作對比較的使用該如何處理？

提議的解決方案

1. 透過以下方式可達成完整的向後相容性：當物件定義了 tp_compare() 但未定義 tp_richcompare()，且請求豐富比較時，tp_compare() 的結果將以顯而易見的方式使用。例如，若請求 "<"，若 tp_compare() 引發例外則跟著引發例外；若 tp_compare() 回傳負值則結果為 1，若為零或正值則為 0，以此類推。

   透過以下方式可達成完整的前向相容性：當對實作了 tp_richcompare() 的物件請求傳統比較時，最多會使用三次比較：首先嘗試 ==，若回傳 true 則回傳 0；接著嘗試 <，若回傳 true 則回傳 -1；接著嘗試 >，若回傳 true 則回傳 +1。若嘗試的任何運算子回傳非布林值（見下文），則轉換為布林值所引發的例外將會被透傳。若所有嘗試的運算子均未回傳 true，則嘗試傳統比較的回退機制。

   （我深入思考過這三種比較應嘗試的順序。曾幾何時，基於循環資料結構的比較行為，我有過一個令人信服的論點支持採取此順序。但既然該程式碼又有了變動，我不確定這是否還有區別。）

2. 任何回傳布林集合而非單一布林值的類型，都應定義 nb_nonzero() 以引發例外。此類類型被視為非布林值。
3. == 和 != 運算子不被假設為彼此的補數（例如 IEEE 754 浮點數並不滿足此點）。若有需要，由類型自行決定是否實作。對於 < 和 >=，或 > 和 <= 亦同；有很多例子證明這些假設並不成立（例如 tabnanny）。
4. Python 確實假設了自反性規則。因此，直譯器可能會將 y>x 與 x<y 對調，將 y>=x 與 x<=y 對調，並可能交換 x==y 和 x!=y 的參數。（註：Python 目前假設 x==x 永遠為真且 x!=x 永遠不為真；這不應被預設。）
5. 在目前的提案中，當 A<B 回傳元素級比較的陣列時，該結果被視為非布林值，且捷徑運算子將其解釋為布林值時會引發例外。David Ascher 的提案試圖解決此問題；我認為這不值得在程式碼產生器中增加額外的複雜性。與其寫 A<B<C，你可以寫 (A<B)&(B<C)。
6. min() 和 list.sort() 操作將僅使用 < 運算子；max() 將僅使用 > 運算子。'in' 和 'not in' 運算子以及字典查詢將僅使用 == 運算子。

實作提案

這與 David Ascher 的提案非常吻合。

版權

此文件已歸入公有領域 (public domain)。

附錄

以下是 David Ascher 原始提案的大部分內容（版本 0.2.1，日期為 1998 年 7 月 22 日星期三 16:49:28；我省略了「目錄」、「歷史」和「補丁」部分）。它解決了上述幾乎所有疑慮。

摘要

提議一種新的機制，允許 Python 物件的比較回傳 -1, 0, 1 以外的值（或引發例外）。此機制完全向後相容，並且可以在 C PyObject 類型或 Python 類別定義層級進行控制。該提議機制包含三個協作部分

• 使用類型物件結構中的最後一個槽來儲存指向豐富比較函式的指標
• 為類別新增特殊方法
• 為內建 cmp() 函式新增選用參數。

動機

目前 Python 物件的比較協定假設任何兩個 Python 物件皆可比較（自 Python 1.5 起，物件比較可能會引發例外），且任何比較的傳回值應為 -1, 0 或 1。-1 表示比較函式的第一個參數小於右側參數，+1 表示反之，0 表示兩個物件相等。雖然此機制允許建立順序關係（例如供列表物件的 sort() 方法使用），但事實證明在 Numeric Python (NumPy) 的情境下受到限制。

具體來說，NumPy 允許建立支援大多數數值運算子的多維陣列。因此

x = array((1,2,3,4))        y = array((2,2,4,4))

是兩個 NumPy 陣列。雖然它們可以進行元素級相加，

z = x + y   # z == array((3,4,7,8))

但它們無法在目前的框架下進行比較——已發布版本的 NumPy 會比較指標（因此會產生垃圾資訊），這是近期增加（在 1.5 中）在比較函式中引發例外能力之前的唯一解決方案。

即使有引發例外的能力，目前的協定也使得陣列比較毫無用處。為了解決此事實，NumPy 包含數個執行比較的函式：less(), less_equal(), greater(), greater_equal(), equal(), not_equal()。這些函式回傳與其參數形狀相同（模廣播）的陣列，並根據每個元素對是否滿足比較關係，填入 0 或 1。因此，例如使用上述定義的陣列 x 和 y

less(x,y)

將會是一個包含數字 (1,0,0,0) 的陣列。

目前的提案是修改 Python 物件介面，允許 NumPy 套件使得 x < y 回傳與 less(x,y) 相同的結果。確切的回傳值由 NumPy 套件決定——此提案真正要求的是更改 Python 核心，以便擴充物件在作者選擇時，有能力回傳 -1, 0, 1 以外的結果。

現狀

在 C 層級上，目前的協定是每個物件類型定義一個 tp_compare 槽，這是一個指向接收兩個 PyObject* 參照並回傳 -1, 0 或 1 的函式指標。此函式由 C API 中定義的 PyObject_Compare() 函式呼叫。PyObject_Compare() 也由接收兩個參數的內建函式 cmp() 呼叫。

x < y < z

temp1 = x < y
if temp1:
  return y < z
else:
  return temp1

x < y < z

temp1 = x < y
if temp1:
  temp2 = y < z
  return boolean_combine(temp1, temp2)
else:
  return temp1

def boolean_combine(a, b):
    if hasattr(a, '__boolean_and__') or \
       hasattr(b, '__boolean_and__'):
        try:
            return a.__boolean_and__(b)
        except:
            return b.__boolean_and__(a)
    else: # standard behavior
        if a:
            return b
        else:
            return 0